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【題目】已知曲線的參數方程為為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線,以原點為極點、軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求的值.

【答案】(1)曲線的極坐標方程為.,曲線的直角坐標方程為(2)

【解析】

1)由曲線的參數方程能求出曲線的直角坐標系方程,從而根據能求出曲線的極坐標方程;由得到代入圓,化簡可得曲線的直角坐標方程(2)將代入,得,根據極坐標的幾何意義,. 分別表示點的極徑,因此求得,將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,再設兩點對應的參數為,根據韋達定理,即可求出結果.

1)已知曲線的參數方程為為參數),

消去參數.

,

即曲線的極坐標方程為.

又由已知

代入

曲線的直角坐標方程為.

2)將代入,得.

又直線的參數方程為為參數),

代入,整理得,

分別記兩點對應的參數為,則

,

.

練習冊系列答案
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【題目】已知命題p:指數函數R上是單調減函數;命題q:關于x的方程有實根,

1)若p為真,求a的范圍

2)若q為真,求的范圍

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1)若,.

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②求的面積之比.

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【題目】一個口袋內有個不同的紅球,個不同的白球,

(1)從中任取個球,紅球的個數不比白球少的取法有多少種?

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(1)求函數的解析式;

(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值;

(3)數列滿足.

證明:①;

.

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