【題目】已知曲線的參數方程為
(
為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
,以原點為極點、
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點,與曲線
交于
兩點,求
的值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:指數函數在R上是單調減函數;命題q:關于x的方程
有實根,
(1)若p為真,求a的范圍
(2)若q為真,求的范圍
(3)若p或q為真,p且q為假,求實數a的范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
的右焦點為
,左、右頂點分別為
、
,上、下頂點分別為
、
,連結
并延長交橢圓于點
,連結
,
,記橢圓
的離心率為
.
(1)若,
.
①求橢圓的標準方程;
②求和
的面積之比.
(2)若直線和直線
的斜率之積為
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設有關于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是從
四個數中任取的一個數,
是從
三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區間
任取的一個數,
是從區間
任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)設,求函數
的單調增區間;
(2)設,求證:存在唯一的
,使得函數
的圖象在點
處的切線l與函數
的圖象也相切;
(3)求證:對任意給定的正數a,總存在正數x,使得不等式成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個口袋內有個不同的紅球,
個不同的白球,
(1)從中任取個球,紅球的個數不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記分,取一個白球記
分,從中任取
個球,使總分不少于
分的取法有多少種?
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