設函數
（Ⅰ）若
在
時有極值，求實數
的值和的單調區間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．
（1）
；遞增區間為：
和
，遞減區間為：
；（2）
.
解析試題分析：（1）
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區在時有極值，意味著
，可求解的值.再利用
大于零或小于零求函數的單調區間；（2）轉化成
在定義域內恒成立問題求解
試題解析：（Ⅰ）
在時有極值，
有
， 2分
又
，有
， 4分有
，
由
有
， 6分
又
關系有下表
0 
0 
遞增 
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.
（Ⅰ）求函數
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數
與
定義域內的任意實數x，若存在常數k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
（1）求
的最小值
（2）由（1）推出
的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）
（3）在（2）的條件下，已知函數
若對于任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍．
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.
的單調性；
恒成立，證明：當
時，
.
，
，且函數
在點
處的切線方程為
.
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數
.
（
為常數） 
的單調區間；
時，
，求
，其中
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上的最大值和最小值．
，其中
是常數且
.
時，
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍；
時，討論
是正整數，證明：
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的極值.