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【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．

（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；

（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2所學校均為小學的概率．

【答案】(1)；(2)①抽取結果見解析；②.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用分層抽樣的有關知識求解；(2)借助題設運用列舉法及古典概型的計算公式求解.

試題解析：

（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1．

（2）①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為，，，2所中學分別記為，，大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．

②從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件）的所有可能結果為，，，共3種．

所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有

A．50種 B．49種 C．48種 D．47種

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【題目】設等比數列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人）．現用分層抽樣方法（按類，類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．

（1）類工人和類工人中個抽查多少工人？

（2）從類工人中的抽查結果和從類工人中的抽查結果分別如下表1和表2．

表1：

表2：

① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

② 分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組中

的數據用該組區間的中點值作代表）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是二次函數，不等式的解集是，且在區間上的最大值是12．

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

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【題目】一次研究性學習有“整理數據”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據以往資料統計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數相等．而且兩個小組完成任務數都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數為，若的數學期望，求的取值范圍．

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