Question

【題目】某企業常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入21世紀以來,該產品的產量平穩增長.記2009年為第1年,且前4年中,第年與年產量萬件之間的關系如下表所示:

若近似符合以下三種函數模型之一: ＝＝= .

(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,2015年的年產量比預計減少,試根據所建立的函數模型,確定2015年的年產量.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用表格中部分數據和待定系數法分別求出擬合函數的解析式,再通過其他數據進行驗證優選擬合函數;(2)根據（1）的結論，利用擬合函數進行預測，可得年預計年產量為.

試題解析：(1)符合條件的是若模型為,

則由＝21＋a＝4,得,即,

此時f(2)＝6,f(3)＝10,f(4)＝18,與已知相差太大,不符合,

若模型為x＋a,則是減函數,與已知不符合,

所以= ,由已知得,解得.

(2)2015年預計年產量為

2015年實際年產量為13×(1-30%)＝9.1,

答:最適合的模型解析式為= ,2015年的實際產量為9.1萬件.