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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，直線的參數方程為（為參數），其中．以坐標為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，的極坐標方程為，直線與的交點分別為，．當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

【答案】（1）的極坐標方程為，直線的普通方程；（2）.

【解析】

（1）根據極坐標以及直角坐標的關系化簡，再相除消去可得直線的普通方程；

（2）畫圖結合極坐標的幾何意義可知是直角三角形，是斜邊，再分與兩種情況求解即可.

（1），，故即，

，

又因為，故，.

所以，直線的普通方程為；

（2）由題可知，是直角三角形，所以.

是直角三角形，是斜邊.

當時，若是等腰直角三角形，

則，得.

當時，若是等腰直角三角形，則，無解.

綜上可知，直線的方程為時，是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是公差不為零的等差數列，滿足，，設正項數列的前項和為，且．

（1）求數列和的通項公式；

（2）在和之間插入1個數，使、、成等差數列；在和之間插入2個數、，使、、、成等差數列；；在和之間插入個數、、、，使、、、、、成等差數列．

① 求；

② 對于①中的，是否存在正整數、，使得成立？若存在，求出所有的正整數對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若△的三個頂點都在拋物線上，且，則稱該三角形為“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為和？請說明理由；

（2）設“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4，求直線的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，證明：點的橫坐標小于2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長方體，． 動點在該長方體外接球上，且，則點的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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