【題目】已知雙曲線C：
的焦點與拋物線
的焦點之間的距離為2,且C的離心率為
，則下列說法正確的有( ).
A.C的漸近線方程為
B.C的標準方程為
C.C的頂點到漸近線的距離為
D.曲線
經過C的一個焦點
【答案】ABD
【解析】
求出拋物線的焦點坐標，設出雙曲線的一個焦點坐標，根據兩點間距離公式，結合雙曲線離心率公式求出雙曲線中的
，最后對四個選項逐一判斷即可.
設拋物線
的焦點為
，雙曲線C的一個焦點坐標為：
，
由題意可知：
，所以有
或
（舍去），
又因為C的離心率為
，所以
.
選項A：因為
，所以C的漸近線方程為
，故本選項說法正確；
選項B：因為，所以C的標準方程為
，故本選項說法正確；
選項C：設C的一個頂點坐標為
，它到漸近線方程為
的距離為：
，根據雙曲線和漸近線的對稱性可知：C的頂點到漸近線的距離為
，故本選項的說法不正確.
選項D：當
時，
，而
恰好是雙曲線的一個焦點，因此本選項的說法正確.
故選：ABD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟四斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償4斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償了多少斗（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】武漢出現的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現取其中
份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（i）試運用概率統計知識，若
，試求P關于k的函數關系式
；
（ii）若
，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值.
參考數據：
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：
（Ⅰ）是否有
的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；
（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望和方差.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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