Question

【題目】某種商品在30天內每克的銷售價格（元）與時間的函數圖像是如圖所示的兩條線段，（不包含，兩點）；該商品在 30 天內日銷售量（克）與時間（天）之間的函數關系如下表所示.

第天	5	1 5	2 0	3 0
銷售量克	3 5	2 5	2 0	1 0

（1）根據提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格（元）與時間的函數關系式；

（2）根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式；

（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）日銷售金額最大值為 1125 元, 此時為 25．

【解析】

分析：（1）設所在直線的方程，將點代入方程，求得的值，由兩點坐標可得直線的方程，進而得到銷售價格與時間的函數關系式.

（2）設，把兩點的坐標代入，可得日銷售隨時間變化的函數解析式；

（3）設日銷售金額為，根據銷售金額=銷售價格銷售數量，結合（1）（2）的結論，即可得到答案.

詳解：（1）由圖可知，，，，

設所在的直線方程為，把代入得．

所以．

由兩點式得所在的直線方程為.

整理得，，，

所以

（2）設，把兩點，的坐標代入得，解得

所以

把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，

所以.

（本題若把四點中的任意兩點代入中求出,，再驗證也可以）

（3）設日銷售金額為，依題意得，當時， ，

配方整理得

所以當時，在區間上的最大值為 900

當時， ，配方整理得，

所以當時，在區間上的最大值為1125 ．

綜上可知日銷售金額最大值為 1125 元，此時為 25．