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已知
(1)求的單調區間;
(2)求函數上的最值.

(1)函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是;(2)上的最大值是,最小值是.

解析試題分析:(1)先根據導數公式,確定,進而計算出,然后通過求導,求解不等式、并結合函數的定義域,即可得到的單調區間;(2)根據(1)的單調性,分別求出在區間的極值、端點值,然后進行比較大小,最大的為最大值,最小的為最小值,問題就得以解決.
試題解析:依題意得,,定義域是
(1)
,得
,得
由于定義域是
函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是
(2)令,從中解得(舍去),
由于
上的最大值是,最小值是.
考點:1.定積分的計算;2.函數的單調性與導數;3.函數的最值與導數.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數上是減函數,在上是增函數,函數上有三個零點,且是其中一個零點.
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)設,且的解集為,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求的單調區間和極值;
(2)設,,且,證明:.

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已知函數.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,討論的單調性.

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已知函數處取得極值2
(1)求函數的表達式;
(2)當滿足什么條件時,函數在區間上單調遞增?
(3)若圖象上任意一點,直線與的圖象相切于點P,求直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求函數的最大值;
(2)設,,且,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數、為常數),在時取得極值.
(1)求實數的值;
(2)當時,求函數的最小值;
(3)當時,試比較的大小并證明.

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已知函數
(Ⅰ)當在區間上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在區間上,函數的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區間;
(2)若函數滿足:
①對任意的,當時,有成立;
②對恒成立.求實數的取值范圍.

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