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【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】（1）根據正弦定理，可設，

則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有，

變形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).

在ABC中，由A+B+C=π，得sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據余弦定理，有

.

所以sin A=.

由（1），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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【題目】已知函數f（x）=sin（πx+ ）和函數g（x）=cos（πx+ ）在區間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中常數.

（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象．區間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設cos Acos B＝，，求的值．

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（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設cos Acos B＝，，求的值．

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