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【題目】已知函數f（x）=sin（πx+ ）和函數g（x）=cos（πx+ ）在區間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=sin（πx+ ）和函數g（x）=cos（πx+ ）在區間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點， 令sin（πx+ ）=cos（πx+ ），可得πx+ =2kπ+ ，或 πx+ =2kπ+ ，k∈Z．
再結合x∈[﹣ ， ]，解得x=﹣2，﹣1，0，
可得A（﹣2， ）、B（0，﹣ ）、C（0， ），∴△ABC的面積是 2 = ，
故選：D．
由題意結合正弦函數、余弦函數的圖象，求得A、B、C三點的坐標，即可求得△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ， ）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）≥ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，點E，F分別為BC、PD的中點，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=3，CF=9，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(a＞0，且a≠1)在R上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

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