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【題目】已知函數f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ， ）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=cos2 + sinωx﹣ = cosωx+ sinωx=sin（ωx+ ）， 可得T= ≥π，0＜ω≤2，f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，函數的圖象如圖兩種類型，結合三角函數可得：
或 ，

解得ω∈（0， ]∪[ ， ）．
故選：B．
利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，利用函數的零點以及函數的周期，列出不等式求解即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區間[0，]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到y= cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（ ）
A.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
B.向左平移 個單位，再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位，再向下移動 個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）= ，有下列5個結論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數y=f（x）在區間[4，5]上單調遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結論的序號是 ． （請寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（πx+ ）和函數g（x）=cos（πx+ ）在區間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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