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【題目】給定下列四個命題

若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；

若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；

若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中，真命題的個數是　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】

根據空間中的直線與平面以及平面與平面的平行與垂直關系，對題目中的命題判斷正誤即可．

對于，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，錯誤；

對于，若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線平行于另一個平面或在這個平面內，錯誤；

對于，若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直，正確；

對于，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，正確；

綜上所述，真命題的序號是，共2個．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，過，三點的圓恰好與直線相切．

求橢圓的方程；

過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，問在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望

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【題目】已知函數：

(I)當時，求的最小值；

(II)對于任意的都存在唯一的使得，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

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【題目】甲乙兩人作游戲，甲先在紙上任意寫下一個由L、R構成的長為的序列，然后乙將個質量互不相同的砝碼逐一放在天平上，每放一個砝碼(已放的砝碼不再拿下)，乙都在紙上按順序寫一個字母：如果天平傾向左邊則寫L，否則寫R．當所有砝碼都放在天平上時，乙也寫下一個由L、R構成的長為的序列．規定：當乙寫的序列與甲寫的序列相同時乙勝，否則甲勝．試問：誰有必勝策略?

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區間上單調遞減；④函數的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．

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