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【題目】設a+b=2，b＞0，當 + 取得最小值時，a= ．

【答案】-2
【解析】解：∵a+b=2，b＞0， ∴ + = + ，（a＜2）；
設f（a）= + ，（a＜2），
作此函數的圖象，如右圖所示；
利用導數研究其單調性得，
當a＜0時，f（a）=﹣ + ，
f′（a）= ﹣ = ，
當a＜﹣2時，f′（a）＜0，當﹣2＜a＜0時，f′（a）＞0，
故函數在（﹣∞，﹣2）上是減函數，在（﹣2，0）上是增函數，
∴當a=﹣2時， + 取得最小值 ；
同理，當0＜a＜2時，得到當a= 時，
+ 取得最小值 ；．
綜合，則當a=﹣2時， + 取得最小值；
故答案為：﹣2．

由題意得 + = + ，（a＜2）；從而構造函數f（a）= + ，（a＜2），從而作函數的圖象輔助，當a＜0時，f（a）=﹣ + ，f′（a）= ﹣ = ，從而確定函數的單調性及最值；同理確定當0＜a＜2時的單調性及最值，從而解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，函數的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第x個月的利潤 （單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有 ．
（1）解不等式 ；
（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望E(X).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

（1）根據散點圖判斷,哪一個適宜作為關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果試建立與之間的回歸方程．（注意或計算結果保留整數）

（3）由（2）中所得設z=+且，試求z的最小值。

參考數據及公式如下：

，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

(1)當時,求函數的極小值；

(2)若函數在有個零點,求實數的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數在的三個零點分別為,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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