【題目】某地區工會利用“健步行
”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為
，
，
，
，
，
，
，
，
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從當天步數在，，的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；
（2）求該組數據的中位數.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據分層抽樣的比例式可知，
，
，
的會員中，分別抽取3人，2人，1人，計算相應積分為90分，110分，130分，則可依據題意求出概率；
（2）找出概率為0.5時，對應的步數即可，步數為
時對應的概率為：
，故概率為0.5時對應步數，可按比例求，為
（1）按分層抽樣的方法，在應抽取3人，
記為
，
，
，每人的積分是90分；
在內應抽取2人，記為
，
，每人的積分是110分；
在應抽取1人，記為c，每人的積分是130 分；
從6人中隨機抽取2人，有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種方法.
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于220分的有，
，，，，共 6 種方法.
設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于220分為事件A，
則
.
（2）∵當步數為時對應的人數所占比例為：
∴只需找出
中人數占0.2時所對應的步數即可
∴其步數為：11+
為其中位數.
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【題目】設函數
的最小正周期為
，且其圖象關于直線
對稱，則在下面結論中正確的個數是__________.
①圖象關于點
對稱；②圖象關于點
對稱；③在
上是增函數；④在
上是增函數；⑤由
可得
必是的整數倍.
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【題目】已知橢圓：
的離心率為
，圓
的圓心與橢圓C的上頂點重合，點P的縱坐標為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，探究：在橢圓C上是否存在一點Q，使得
，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓
的極坐標方程為
，其左焦點
在直線上.
（1）若直線與橢圓交于
兩點，求
的值；
（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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【題目】在
的方格表中，每個格被染上紅、藍、黃、綠四種顏色之一，若每個
的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．
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【題目】已知函數
，
。
Ⅰ.求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
Ⅱ.當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
Ⅲ.將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值。
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