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已知函數
(Ⅰ)若函數上不是單調函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)當時,討論函數的零點個數.
(Ⅰ)(Ⅱ)只有一個零點
(Ⅰ),由題意知方程有兩個不同的實數解,,解得.因此,實數的取值范圍是.--------6分
(Ⅱ).--------7分
,,
因為,所以,故上是增函數,---------9分
,,
因此在內存在唯一的實數,使得,--------------11分
因為上市增函數,所以在內存在唯一的實數,使得
的變化情況如下表:










極小值

由上表可知,,又,
的大致圖象右圖所示:

所以函數內只有一個零點.--------15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求實數的值;
(2)若函數處取得極小值,且,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,,.
(1)若,求的單調遞增區間;
(2)若曲線軸相切于異于原點的一點,且的極小值為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求函數單調區間;
(2)若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,其中是常數,且
(1)求函數的極值;
(2)證明:對任意正數,存在正數,使不等式成立;
(3)設,且,證明:對任意正數都有:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求證:時,恒成立;
(2)當時,求的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對任意的都成立,則的最小值為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數
(1)若,求函數在區間上的最大值;
(2)若,寫出函數的單調區間(不必證明);
(3)若存在,使得關于的方程有三個不相等的實數解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=mxm-n的導數為f′(x)=8x3,則mn=    

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