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一次函數是上的增函數，,已知.
（1）求；
（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數的值.

(1) ;(2) 的取值范圍為;(3) 或.

解析試題分析：（1）利用待定系數法設，，，解得或（不合題意舍去），
∴；
（2）由（1）有，根據二次函數的性質，當在單調遞增，則對稱軸，解得；
（3）分情況討論，考慮對稱軸的位置，利用單調性求最值，①當時，即時
，解得，符合題意；②當時，即時
，解得，符合題意；由①②可得或.
試題解析：（1）∵是上的增函數，∴設     1分

∴，                                   3分
解得或（不合題意舍去）              5分
∴                                    6分
（2）     7分
對稱軸，根據題意可得，             8分
解得
∴的取值范圍為                                9分
（3）①當時，即時
，解得，符合題意；      11分
②當時，即時
，解得，符合題意；        13分
由①②可得或                              14分
考點：本題考查函數的解析式求法，二次函數的單調性和最值性，分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本為C(x),當年產量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元).當年產量不小于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式.
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為加快旅游業的發展，新余市2013年面向國內發行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優惠卡，向省外人士發行的是金卡，向省內人士發行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡.（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統對各廠一個月內排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如下所示：請寫出y與m的函數關系，并求排放污水150噸的污水處理費用.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區銷售，該公司M飲料的銷售情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由.

A． B． C． D．
(2)若人均GDP為1千美元時，年人均M飲料的銷量為2升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為5升；把你所選的模擬函數求出來.;
(3)因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區銷量下降5%，不低于6千美元的地區銷量下降5%，其他地區的銷量下降10%，根據（2）所求出的模擬函數，求在各個地區中，年人均M飲料的銷量最多為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為集合.
（1）若函數的定義域也為集合，的值域為，求；
（2）已知,若,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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