【題目】如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題(1) 利用直角三角形，先證明折前有
,折后這個垂直關系沒有改變，然后由平面
平面
的性質證明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面
；（2）為方便計算，不妨設
，先以
為原點，以
方向為
軸，以
方向為
軸，以與平面
向上的法向量同方向為
軸，建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關系，折后沒有改變
故折后有
（2）不妨設，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系 7分
則
設平面和平面的法向量分別為
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分
綜上所述，二面角
大小為
12分.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體
中，
，
均為邊長為2的正三角形，且平面
平面
，四邊形
為正方形.
（1）若平面
平面
，求證:平面
平面
；
（2）若二面角
為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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