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已知函數
(1)求函數在區間上的最大、最小值;
(2)求證:在區間上,函數的圖象在函數的圖象的下方
(1)由已知,
時,,
所以函數在區間上單調遞增,
所以函數在區間上的最大、最小值分別為,,
所以函數在區間上的最大值為,最小值為;
(2)證明:設,則
因為,所以
所以函數在區間上單調遞減,
,所以在區間上,,即
所以在區間上函數的圖象在函數圖象的下方.
(1)求閉區間上函數的最值,只需要利用導數求出極值,然后與區間的端點值進行比較從而可確定其最大值和最小值.
(2)本小題可構造函數,然后證明h(x)在上恒小于零即可,進而利用導數研究h(x)的最小值問題得解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(),的導數為,且的圖像過點
(1)求函數的解析式;
(2)設函數,若的最小值是2,求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值為
(1)求的值;(2)若有極大值28,求上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求的極大值和極小值;
(3)若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,,k為常數,e是自然對數的底數).
(I)當k=1時,求f(x)的最小值;
(II)探求是否存在整數k使得f(X)在區間上的圖象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,請說明理由;
(III)設函數,記,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=x3-ax+1在區間(1,+)內是增函數,則實數a的取值范圍是(  )
A.a<3 ;B.a>3 ;C.a3;D.a3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)是否存在實數,使得對任意的,都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞增區間是                       。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數為(  )
A.0B.1C.2D.3

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