【題目】已知數列
：
，
，
，
，
，.
.，
，
，
，
，
，
，
…的前n項和為
，正整數
，
滿足：①
，②是滿足不等式
的最小正整數，則
（ ）
A.6182B.6183C.6184D.6185
【答案】B
【解析】
由題意可知，數列
的規律為：分母為
的項有
項．將數列中的項排成楊輝三角數陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，那么
位于數陣第11行最后一項，通過計算得
；設數陣中第k行各項之和為
，則
，故通過計算可得滿足
的最小正整數
，即可得出最后結果.
由題意可知，數列的規律為：分母為的項有項．將數列中的項排成楊輝三角數陣且使得第k行每項的分母為，該行有項，如下所示：
| ||||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
對于①，位于數陣第11行最后一項，對應于數列的項數為
，
∴
；
對于②，數陣中第k行各項之和為，
則
，
且數列
的前k項之和
，
，
而
，
故恰好滿足的項
位于第11行．
假設位于第m項，則有
，
可得出
．
由于
，
，
則
，∴
．
因為前10行最后一項位于的第
項，
因此，滿足的最小正整數
，
所以
．
故選：B
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點
為極點、以
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，若直線與曲線交于
、
兩點.
（1）求線段
的中點
的直角坐標；
（2）設點
是曲線上任意一點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，左焦點
到直線
的距離為10，圓
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上任意一點，
為圓的任一直徑，求
的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上點
為圓心的圓，使得過圓上任意一點
作圓
的切線，切點為
，都滿足
？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，棱
的中點為
，若光線從點出發，依次經三個側面
，
，
反射后，落到側面
（不包括邊界），則入射光線
與側面所成角的正切值的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明
如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角
，現在向該大止方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，對于函數
有下述四個結論：
①函數在其定義域上為增函數；
②對于任意的
，都有
成立；
③有且僅有兩個零點；
④若
在點
處的切線也是
的切線，則
必是零點．
其中所有正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示，矩形
的
邊與
邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心
為中點，扇形的圓弧端點
，
分別在
與上，圓弧的中點
在
上．
（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；
（2）若在扇形花園內開辟出一個矩形區域
為花卉展覽區．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對應邊平行，點
，
分別在
，
上，點
，
在扇形的弧上．某同學猜想：當矩形面積最大時，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請說明理由）．
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