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【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ） ， 函數的圖象為；
從圖中可知，函數f（x）的最小值為 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數f（x）的最小值為 ，要使不等式 的解集非空，
必須 ＜ ，即a＞﹣1．
∴a的取值范圍是（﹣1，0）．

【解析】（Ⅰ）根據題意，分段討論f（x）的解析式，可得 ，作出其圖象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，分析可得要使不等式 的解集非空，必須 ＜ ，解可得a的取值范圍，即可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】用系統抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本，將200名職工從1至200編號，按編號順序平均分成20組（1～10號，11～20號，…，191…200號），若第15組中抽出的號碼為147，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是__________．

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【題目】已知點，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．

（）求橢圓的方程．

（）設過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求直線的方程．

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【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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【題目】橢圓一個焦點為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程式．

（Ⅱ）定點，為橢圓上的動點，求的最大值；并求出取最大值時點的坐標求．

（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點，證明點到的距離與到定直線的距離的比值為常數，并求出此常數值．

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【題目】已知函數f（x）=axex ， 其中常數a≠0，e為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ ）是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是）.

男生平均每天運動時間分布情況：

女生平均每天運動時間分布情況：

（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）；

（2）若規定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.

①請根據樣本估算該校“運動達人”的數量；

②請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”

參考公式：，其中.

參考數據：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數的性質即可得到值域.

（1）

令，則

的對稱軸為，最小正周期；

（2）當時，，

因為在單調遞增，在單調遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點睛】

本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知等比數列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數列的通項公式；

（2）設，求的前項和．

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