已知函數
，若
的最大值為1
(Ⅰ)求
的值，并求的單調遞增區間;
(Ⅱ)在
中，角
、
、
的對邊
、
、
,若
，且
，試判斷三角形的形狀.
(Ⅰ)
，
； (Ⅱ)△ABC為直角三角形．
解析試題分析：(Ⅰ)若的最大值為1，求的值，并求的單調遞減區間，需將化成一個角的一個三角函數，因此須對進行整理，可利用兩角或與差的三角函數公式展開得到
，然后利用兩角和與差的三角函數公式整理成
，利用的最大值為1，來確定的值，并求得的單調遞減區間；(Ⅱ)判斷三角形的形狀，由，可求出角Ｂ的值，由已知，利用正弦定理將邊化成角，由于
，則
，即
，從而求出
，這樣就判斷出三角形的形狀．
試題解析：(Ⅰ)由題意可得
（3分）
，所以， （4分）
令
，解不等式可得單調增區間為 （6分）
(Ⅱ)因為， 則
， 
， ∵
，
∴ （8分）
又，則
，
∴
（10分）
∴
，所以
，故△ABC為直角三角形 （12分）
考點：兩角和正弦公式，正弦函數的單調性與最值，根據三角函數的值求角，解三角形．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導函數,F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調區間；
(Ⅱ)求函數F(x)在
上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求
的值．
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求
的值；
.
的最小正周期；
上的最大值與最小值.
中，角
所對的邊分別為
，若
，
．
，求
的值．
．
的取值范圍．
（其中
）的圖象如圖所示．
的解析式；
，且
，求
的單調區間．
.
的最小正周期和最值；
．
圖像的對稱中心；
上的最小值和最大值．