Question

【題目】在某市高三教學質量檢測中，全市共有5000名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為2000人，非示范性高中參加考試學生人數為3000人．現從所有參加考試的學生中隨機抽取100人，作檢測成績數據分析．

（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；

（2）依據100人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；

（3）如果規定成績不低于130分為特別優秀，現已知語文特別優秀占樣本人數的，語文、數學兩科都特別優秀的共有3人，依據以上樣本數據，完成列聯表，并分析是否有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀．

	語文特別優秀	語文不特別優秀	合計
數學特別優秀
數學不特別優秀
合計

參考公式：

參考數據：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）采用分層抽樣，示范性高中抽取人，非示范性高中抽人；（2）；（3）有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.

【解析】

（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，根據分層抽樣的計算方法，即可求解；

（2）由頻率分布直方圖，利用平均數的計算公式，即可求解.

（3）由題意，得出的列聯表，利用卡方的計算公式，求得卡方值，即可得出結論.

（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，

由題意，從示范性高中抽取人，從示師范性高中抽取人

（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為

，

推測估計本次檢測全市學生數學平均分為

（3）由題意，語文特別優秀學生有人 ，數學特別優秀的學生有人

因為語文、數學都特別優秀的共有人，故列聯表如下：

	語文特別優秀	語文不特別優秀	合計
數學特別優秀	3	1	4
數學不特別優秀	2	94	96
合計	5	95	100

，

所以有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.