Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

	文科生	理科生	合計
獲獎
不獲獎
合計

附表及公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1），；（2）表見解析，有把握．

【解析】

試題分析：（1）首先根據頻率分布直方圖的性質求出的值，然后根據平均數的定義求解即可；（2）首先根據公式計算出，然后與臨界表比較，從而作出結論．

試題解析：（1）a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分

（2）

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

…8分

k＝＝≈4.167＞3.841，

所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”． …12分