Question

【題目】已知函數．

（I）若函數處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

（II）若函數上的最小值是，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）4.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據條件可得，求，再利用導數的幾何意義，曲線在處切線的斜率就是，這樣根據切點坐標和斜率寫出切線方程；（Ⅱ）先求函數的導數，并且求函數的極值點，和，分，，和三種情況討論函數的單調性，并且得到函數的最小值，分別令最小值為，求實數的值.

試題解析：（Ⅰ），

是函數的極值點， ，即，解得：，

，，

則，，

所以在點處的切線方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

① 當時，，，

故不合題意，

② 當時，令，則有，或，令，則，

所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，

在上的最小值為或，

，，解得：，

③當時，令，則有，或，令，則，

在上遞增，在上遞減，在上遞增，

，解得與矛盾.

綜上所述：符合條件的的值為4.