Question

【題目】已知函數 ．
（1）當a=2，求函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞2時，求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時， ，

∴ ，∴ ，f'（1）=0，

∴函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為

（2）解：由題知，函數f（x）的定義域為（0，+∞），

= ，

令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，由于a＞2時，所以a﹣1＞1，

在區間（0，1）和（a﹣1，+∞）上f'（x）＞0；在區間（1，a﹣1）上f'（x）＜0，

故函數f（x）的單調遞增區間是（0，1）和（a﹣1，+∞），單調遞減區間是（1，a﹣1）

【解析】（1）求出函數的導數，得到曲線的斜率，求出切點坐標，然后求解切線方程．（2）求出函數的定義域，求出導函數，判斷導函數的符號，然后求解函數的單調區間．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．