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【題目】已知函數f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期
（2）求函數f（x）單調增區間．

【答案】
（1）解：函數f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．

化簡可得：f（x）=cos2x﹣sin2x+2 sinxcosx=cos2x+ sin2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，

∴f（x）的最小正周期為T= =π；


（2）解：令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ﹣ ≤x≤π+ ，k∈Z，

則f（x）的單調增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．


【解析】（1）由二倍角公式和輔助角公式化簡后可得出f（x）=2sin（2x+ ）,由周期公式即可得到f（x）的最小正周期，（2）根據正弦函數的圖象和性質可得出f（x）的單調遞增區間.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ，則其導函數f′（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數 ．
（1）當a=2，求函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞2時，求函數f（x）的單調區間．

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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為： =0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心（ ， ）
C.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
D.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

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【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖，則（ ）
A.函數f（x）有1個極大值點，1個極小值點
B.函數f（x）有2個極大值點，2個極小值點
C.函數f（x）有3個極大值點，1個極小值點
D.函數f（x）有1個極大值點，3個極小值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）設bn=an+3，證明數列{bn}為等比數列，并求通項公式an ．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）
（1）若直線x﹣y﹣2=0過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程，并求出準線方程；
（2）設p=2，A，B是C上異于坐標原點O的兩個動點，滿足OA⊥OB，△ABO的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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