Question

【題目】為了治理空氣污染，某市設9個監測站用于監測空氣質量指數（AQI），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2、4、3個監測站，并以9個監測站測得的AQI的平均值為依據播報該市的空氣質量.

（1）若某日播報的AQI為119，已知輕度污染區AQI平均值為70，中度污染區AQI平均值為115，求重試污染區AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內.

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環衛部門從11月份AQI不小于170的數據中抽取三天的數據進行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②詳見解析

【解析】

（1）設重度污染區AQI平均值為,根據每日9個監測站測得的AQI總值進行求解即可；

（2）①由頻率分布直方圖可得AQI在不小于140的不同區間的頻數,再根據11月份僅有1天AQI在內,即可獲得AQI不小于150的頻數,進而求解；

②由①, AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,則的所有可能取值為0,1,2,

進而根據超幾何分布求解分布列和期望.

解:（1）設重度污染區AQI平均值為,

則,解得.

（2）①AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

因為11月份僅有1天AQI在內,

所以11月份AQI不小于150的共天,

即能參加戶外活動的概率為.

②由①,AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,

則的所有可能取值為0,1,2,

所以,,,

所以的分布列為:

	0	1	2

則.