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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數方程為 (為參數)，曲線的參數方程為 (為參數)，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線和的公共點的極坐標；

（2）若為曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.

【答案】(1) ， ， ， (2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線 化成直角坐標方程，再解方程組得到兩曲線交點的坐標，再把交點直角坐標化成極坐標. (2)第（2）問，利用參數方程設點，再求出到直線的距離，最后利用三角函數求它的最大值.

試題解析：

（1）因為曲線的參數方程為,( 為參數)

所以曲線的直角坐標方程為.

因為，所以曲線的直角坐標方程為.

兩方程聯立得或或或

所以其極坐標分別為， ， ， .

（2）直線的普通方程為.

設點，則點到l的距離，

當，即， 時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為．

優秀

非優秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

P（K2≥x0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數據：K2=．

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【題目】已知拋物線（），直線與拋物線交于 (點在點的左側)兩點，且.

（1）求拋物線在兩點處的切線方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點，且的中點在線段上， 的垂直平分線交軸于點，求面積的最大值.

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【題目】設x＝1與x＝2是函數f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

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【題目】如圖所示，已知三棱錐中，底面是等邊三角形，且，分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】求二次函數分別在下列定義域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

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【題目】（1）寫出命題“兩個有理數的和是有理數”的逆命題、否命題、逆否命題；

（2）判斷上述四個命題的真假，并說明理由．

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【題目】已知動點是圓： 上的任意一點，點與點的連線段的垂直平分線和相交于點.

（I）求點的軌跡方程；

（II）過坐標原點的直線交軌跡于點， 兩點，直線與坐標軸不重合. 是軌跡上的一點，若的面積是4，試問直線， 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.

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