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【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

【答案】B

【解析】

試題由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

則2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因為0＜C＜π，得C＝，

則△ABC的面積為S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化簡，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，當僅當a=b時取等號，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線為平面內的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點的橫坐標為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線l：y＝kx﹣1無交點，設點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．

（1）證明：直線AB恒過定點Q；

（2）試求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過以下4個不同的點：.

（1）求圓的標準方程；

（2）先將圓向左平移個單位后，再將所有點的橫坐標、縱坐標都伸長到原來的倍得到圓，若兩個點分別在直線和上，為圓上任意一點，且（為常數），證明直線過圓的圓心，并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線m：．

（1）求C和l的極坐標方程；

（2）設m與C和l分別交于異于原點的A，B兩點，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數，且，在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系取相同的單位長度）中，曲線的極坐標方程為，設直線經過定點，且與曲線交于、兩點．

（Ⅰ）求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時，為定值．

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