【題目】等比數列
中，
，公比
，用
表示它的前
項之積：
，則中最大的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：由題意可得an=512
，則|an|=512
，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時取到，因為n＞10時，|an|＜1，n越大，會使|Πn|越小．所有n為偶數的an為負，故所有n為奇數的an為正，由此能求出最大的是Π9．
詳解：∵在等比數列{an}中，a1=512，公比q=﹣
，∴an=512，則|an|=512．
令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之時取到，因為n＞10時，|an|＜1，n越大，會使|Πn|越�。�
∴n為偶數時，an為負，n為奇數時，an為正．
∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．
∵Π10 中有奇數個小于零的項，即a2，a4，a6，a8，a10，則Π10＜0，
而 Π9 中有偶數個項小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，
故答案為：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“
”是“對任意的正數
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”與“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：當“a=
”時，由基本不等式可得：
“對任意的正數x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”為真命題；
而“對任意的正數x，2x+
≥1的”時，可得“a≥
”
即“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”為假命題；
故“a=
”是“對任意的正數x，2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中
為正方形， 
， 
分別為
， 
的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線
與直線
異面；②直線
與直線
異面；③直線
平面
；④平面
平面
．
其中一定正確的選項是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）在平行四邊形
中，由條件可得
，進而可得
。由側面
底面
，得
底面
，故得
，所以可證得
平面
．（Ⅱ）先證明平面
平面
，由面面平行的性質可得
平面
．（Ⅲ）建立空間直角坐標系，通過求出平面的法向量，根據線面角的向量公式可得
。
試題解析：
（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中，
∵
， 
， 
，
∴
，
∴
，
∵
， 
分別為
， 
的中點，
∴
，
∴
，
∵側面
底面
，且
，
∴
底面
，
又
底面
，
∴
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
．
（Ⅱ）證明：∵
為
的中點， 
為
的中點，
∴
，
又
平面
， 
平面
，
∴
平面
，
同理
平面
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴平面
平面
，
又
平面
，
∴
平面
．
（Ⅲ）解：由
底面
， 
，可得
， 
， 
兩兩垂直，
建立如圖空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設
，則
，
∴
， 
，
易得平面
的法向量
，
設平面
的法向量為
，則：
由
，得
，
令
，得
，
∵直線
與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等，
∴
，即
，
∴
，
解得
或
（舍去），
故
．
點睛：用向量法確定空間中點的位置的方法
根據題意建立適當的空間直角坐標系，由條件確定有關點的坐標，運用共線向量用參數（參數的范圍要事先確定）確定出未知點的坐標，根據向量的運算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據所給的線面角（或二面角）的大小進行運算，進而求得參數的值，通過與事先確定的參數的范圍進行比較，來判斷參數的值是否符合題意，進而得出點是否存在的結論。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，橢圓
上的點到左焦點的距離最大值是
，已知點
在橢圓上，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點，其中
在第一象限，它在
軸上的射影為點
，直線
交橢圓于另一點
．證明：對任意的
，點
恒在以線段
為直徑的圓內．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一�？荚嚁祵W成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數相等。
（1）求第三組的頻率；
（2）已知實驗班學生成績
在第五組，
在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數學成績的平均分；
（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
．
（
）若已知方程表示橢圓，則
的取值范圍為__________．
（
）語句“
”是語句“方程
”表示雙曲線的（_____________）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充在條件 D．既不充分也不必要條件
（
）根據（
）的結論，以“如果
那么
”的形式寫出一個正確命題，記作命題
，則
命題
：__________．
（
）套用量詞命題的格式：“
， 
”或“
， 
”，改寫（
）中命題
，
表述形式為：__________．
（
）寫出（
）中命題
的逆命題，記作命題
，則
命題
：__________．
（
）判斷（
）中命題
的真假，并陳述判斷理由．
命題為__________命題，因為__________．
（
）若已知方程表示橢圓，則該橢圓兩個焦點的坐標分別為__________．
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