Question

【題目】某物流公司每天從甲地運貨物到乙地,統計最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問題(直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值).

(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;

(2)該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40件貨物,滿載發車,否則不發車.若發車,則每輛車每趟可獲利1000元;若未發車,則每輛車每天平均虧損200元.為使該物流公司此項業務的營業利潤最大,該物流公司應該購置幾輛貨車?

Answer 1

【答案】(1)125 (2) 3趟車

【解析】

試題分析：(1)由頻率分布直方圖的幾何意義求出a的值,進而可得每組的頻率,則可得;(2)由(1)可知從甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次數分別為25,50,100,25,依題意,討論發發1趟車、2趟車、3趟車、4趟車,根據發車所獲得的利潤,求出每1種情況的平均利潤即可.

試題解析：

(1)在區間的頻率為,

從甲地到乙地的客流量在的所占頻率分別為.

從甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次數分別為25,50,100,25.

從甲地到乙地每天的平均客流量為:

.

(2)由(1)可知從甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次數分別為25,50,100,25,依題意

(i)若發1趟車,則運輸公司每天的營業利潤值為1000;

(ii)若發2趟車,則每天的營業利潤值的可能取值為2000,800,其次數分別為175,25

故平均利潤值為;

(iii)若發3趟車,則每天的營業利潤值的可能取值為3000,1800,600,其次數分別為125,50,25

故平均利潤值為;

(iiii)若發4趟車,則每天的營業利潤值的可能取值為4000,2800,1600,400其次數分別為25,100,50,25,

故平均利潤值為;

因為2400>2350>1850>1000,

所以為使運輸公司每天的營業利潤最大,該公司每天應該發3趟車.