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【題目】某高新技術公司要生產一批新研發的款手機和款手機，生產一臺款手機需要甲材料，乙材料，并且需要花費1天時間，生產一臺款手機需要甲材料，乙材料，也需要1天時間，已知生產一臺款手機利潤是1000元，生產一臺款手機的利潤是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在不超過120天的情況下，公司生產兩款手機的最大利潤是__________元．

【答案】210000

【解析】設生產款手機和款手機、件，利潤之和為元，則根據題意可得，目標函數為

，目標函數表示直線的縱軸截距的2000倍，由圖可知，當直線經過點點時， 取得最大值。聯立方程，解得.所以當，時，目標函數取得最大值， .

點晴：本題考查的是線性規劃問題，線性規劃問題的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想，需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數的最值會在可行域的端點或邊界上取得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不用計算器求下列各式的值
（1）lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）設2a=5b=m，且 + =2，求m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 內有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，在區間（0，2）上為增函數的是（ ）
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產、兩種產品，且產品的質量用質量指標來衡量，質量指標越大表明產品質量越好．現按質量指標劃分：質量指標大于或等于82為一等品，質量指標小于82為二等品．現隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如表：

測試指標

產品

8

12

40

32

8

產品

7

18

40

29

6

（Ⅰ）請估計產品的一等獎；

（Ⅱ）已知每件產品的利潤（單位：元）與質量指標值的關系式為：

已知每件產品的利潤（單位：元）與質量指標值的關系式為：

（i）分別估計生產一件產品，一件產品的利潤大于0的概率；

（ii）請問生產產品， 產品各100件，哪一種產品的平均利潤比較高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD= ．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設 ．
（Ⅰ）求B 的值
（Ⅱ）求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

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