Question

【題目】某水泥廠銷售工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

（1）求未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；

（2）用表示未來3天內日銷售量不低于8噸的天數，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2) 的分布列為

.

【解析】

試題分析：(1) 在頻率直方圖中，大于噸的兩個矩形的面積即為日銷售量不低于噸的頻率，未來三天內連續天日銷售不低于噸，另一天日銷量低于噸包含兩個互斥事件，即第一、二天高于噸第三天低于噸與第一天低于噸而第二、三天高于噸，分別計算其概率相加即可；(2) 的可能取值為，且～，由二項分布公式計算其相應的概率及期望即可.

試題解析： （Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于噸的頻率為：

，……………………(1分)

記未來天內，第天日銷售量不低于噸為事件，則，………………（2分）

未來天內，連續天日銷售不低于噸，另一天日銷量低于噸包含兩個互斥事件和，………………（3分）

則：………………（4分）

.………………（6分）

（Ⅱ）的可能取值為，且～

，………………（7分）

，………………（8分）

，………………（9分）

，………………（10分）

所以的分布列為

…………（11分）

.………………（12分）