Question

【題目】已知，設.

（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若的最小正周期為，且當時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.

Answer 1

【答案】（1）；（2）;平移變換過程見解析.

【解析】

（1）根據平面向量的坐標運算,表示出的解析式,結合輔助角公式化簡三角函數式.結合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;

（2）根據最小正周期,求得的值.代入解析式,結合正弦函數的圖象、性質與的最大值是,即可求得的解析式.再根據三角函數圖象平移變換,即可描述變換過程.

∵

∴

∴

（1）由題意可知,

∴

又,

∴

（2）∵,

∴

∴

∵,

∴

∴當即時

∴

∴

將圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象（或將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象）