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【題目】命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實數的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由方程表示焦點在軸上的雙曲線，得到，即可求解；

（2）由（1）中命題為真命題時，得到，再求得命題為真命題，得到，結合“”為假命題，“”為真命題，得、兩個命題一真一假，分類討論，即可求解.

（1）由題意，方程表示焦點在軸上的雙曲線，

則滿足，解得，

即命題為真命題時，實數的取值范圍是.

（2）若命題為真命題，則在有解，解得，

又由“”為假命題，“”為真命題，則、兩個命題一真一假，

若真假，則，解得；

若假真，則，解得，

綜上，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經過點（，）.

（1）橢圓C的方程；

（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△OAB（O為原點）面積的最大值.

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【題目】已知直線及圓．

（1）求直線所過定點；

（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數的隨機數，用0，1，2 沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個隨機數為一組， 代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點，在第四象限相交于點，若直線與直線相交于點，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設.

（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若的最小正周期為，且當時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前n項和為，求；

（3）判斷數列中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.

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