【題目】在平面直角坐標系 
中，已知直線 
的斜率為 
.
（1）若直線 
過點 
，求直線 的方程；
（2）若直線 在 
軸、 
軸上的截距之和為 
，求直線 的方程.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為 
，乙每次闖關成功的概率為 
．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為直線l，若直線l與函數y=lnx（x∈（0，1））的圖象相切，則滿足（ ）
A.x0∈（ 
， 
）
B.x0∈（1， ）
C.x0∈（0， 
）
D.x0∈（ ，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個相等實數根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣cos2x+1，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關于（ 
，1）中心對稱
B.f（x）在（ 
， 
）上單調遞減
C.f（x）的圖象關于x= 
對稱
D.f（x）的最大值為3
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【題目】已知函數f（x）=3x的定義域為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax﹣4x的定義域為[0，1]．
（1）求實數a的值；
（2）若函數g（x）為定義域上單調減函數，求實數λ的取值范圍；
（3）λ為何值時，函數g（x）的最大值為 
．
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【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的2×2列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 6 | 26 |
經常使用手機 | 10 | 14 | 24 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）判斷是否有97.5%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數，若X的數學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結為“學習師徒”？ 參考公式及數據： 
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥K0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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