【題目】已知函數
的圖象在點
處的切線斜率為
，其中
為自然對數的底數．
（1）求實數
的值，并求
的單調區間；
（2）證明：
．
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【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是（ ）
A.90B.120C.210D.216
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為M，過點M且斜率為
的直線與交于另一點N，過原點的直線l與交于P，Q兩點
（1）求
周長的最小值：
（2）是否存在這樣的直線，使得與直線
平行的弦的中點都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.
（3）直線l與線段相交，且四邊形
的面積
，求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如下莖葉圖：
（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續正常運行時間的中位數
，并將連續正常運行時間超過和不超過的次數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
試寫出
，
，
，
的值；
（2）根據（1）中的列聯表，能否有
的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為
天（即從開工運行到第
天（
）進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產線能連續運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續運行，則產生保障維護費.經測算，正常維護費為0.5萬元
次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：
，
，2，3，4.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱C1D1，B1C1的中點，P是上底面A1B1C1D1內一點，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（ ）
A.[
，
]B.[
，]C.[
，
]D.[，]
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【題目】已知函數
，則下列判斷正確的是（ ）
A.函數
的最小正周期為
，在
上單調遞增
B.函數的最小正周期為
，在
上單調遞增
C.函數的最小正周期為
，在上單調遞增
D.函數的最小正周期為，在上單調遞增
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【題目】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節能減排綜合工作方案》，空氣質量明顯改善.該市生態環境局統計了某月（30天）空氣質量指數，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質量等級與空氣質量指數對照如下表：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
| 300以上 |
空氣質量等級 | 一級 （優） | 二級 （良） | 三級 （輕度污染） | 四級 （中度污染） | 五級 （重度污染） | 六級 （嚴重污染） |
（1）根據頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質量等級為優或良的天數；
（2）根據體質檢查情況，醫生建議：當空氣質量指數高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質量指數高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.
①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數為X，求X的分布列和數學期望；
②以該月空氣質量指數分布的頻率作為以后每天空氣質量指數分布的概率（假定每天空氣質量指數互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.
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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝2．
（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足
，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）曲線C2上兩點
與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．
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【題目】2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責任.在黨中央的堅強領導和統一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰的人民戰爭.下側的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A.16天中每日新增確診病例數量呈下降趨勢且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數大于新增疑似病例的中位數
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于
D.19日至29日每日新增治愈病例數量均大于新增確診與新增疑似病例之和
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