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已知冪函數（）在是單調減函數，且為偶函數.
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由冪函數（）在是單調減函數，且為偶函數可知，得，又因為所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，對參數a進行討論，再利用函數的奇偶性判斷方法進行判斷.
試題解析：（1）由于冪函數在是單調減函數，
所以                                      1分
求得因為，所以                 2分
因為是偶函數，所以                             3分
故：                                          4分
（2）

                           6分

                               8分
當，因為，，
                            9分
.     10分.
考點：1.冪函數的性質；2.函數的奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)在R上是減函數；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應曲線(如圖所示)過點.
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數的單調區間，
(2)若不等式≥k在區間上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數為增函數；
（4）若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數＝的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使<，求實數m的取值范圍．.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若非零函數對任意實數均有，且當時，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數；
（3）當時，解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內的單調性；
(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足,當時,,當時, 的最大值為-4．
(I)求實數的值；
(II)設，函數，．若對任意的,總存在,使,求實數的取值范圍．

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