精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓，四點，，，，恰有三點在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設、為橢圓在左、右焦點，是橢圓在第一象限上一點，滿足，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）1

【解析】

(1)根據橢圓的對稱性，得到三點在橢圓上，把代入橢圓，即可求出橢圓方程；

(2)由可得點坐標，設出直線方程，代入橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式可得，由點到直線的距離公式可得三角形的高,由三角形面積公式及基本不等式可得結論.

（1）∵橢圓，

四點、、、

結合橢圓幾何特征，可得、、在橢圓上，

所以，，解得，

∴橢圓的方程為．

（2）由橢圓的方程可知：，，，

，，

由，即，

由，解得，則點坐標為，

設直線的方程為，，

整理得，由得，

則，，，，

∴，．

當且僅當，即時，取等號，

∴面積的最大值1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數關系為Q（x≥0）．已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．

（1）試將年利潤w萬元表示為年廣告費x萬元的函數，并判斷當年廣告費投入100萬元時，企業虧損還是盈利？

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線以為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）是否存在實數、，同時滿足下列條件：① ；② 當的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學生的觀影情況，隨機調查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位，看過《中國機長》的學生共有60位，看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位，則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“類函數”.

（1）已知函數，試判斷是否為“類函數”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數”，求是實數的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數”，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视