【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）函數
是“
類函數”；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：(1) 由
，得
整理可得
滿足
(2) 由題存在實數
滿足
，即方程
在
上有解.令
分離參數可得
，設
求值域，可得
取最小值
(3) 由題即存在實數
，滿足
，分
， 
， 
三種情況討論可得實數m的取值范圍.
試題解析：（1）由
，得： 
所以
所以存在
滿足
所以函數
是“
類函數”，
（2）因為
是定義在
上的“
類函數”，
所以存在實數
滿足
，
即方程
在
上有解.
令
則
，因為
在
上遞增，在
上遞減
所以當
或
時， 
取最小值
（3）由
對
恒成立，得
因為若
為其定義域上的“
類函數”
所以存在實數
，滿足
①當
時， 
，所以
，所以
因為函數
（
）是增函數，所以
②當
時， 
，所以
，矛盾
③當
時， 
，所以
，所以
因為函數
是減函數，所以
綜上所述，實數
的取值范圍是
點睛:已知方程有根問題可轉化為函數有零點問題，求參數常用的方法和思路有：
(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；
(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；
(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市環保局舉辦2013年“六五”世界環境日宣傳活動，進行現場抽獎．抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環保會徽”或“綠色環保標志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環保標志”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環保標志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是 
．求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎的人數．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
.
（i）求參數
的估計值；
（ii）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，如果雙曲線上存在一點P，使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞ 
B.1＜e＜
C.e＞ 
D.1＜e＜
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結論是（寫出所有正確結論的序號）
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