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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角為60°；
其中正確結論是（寫出所有正確結論的序號）

【答案】①②④
【解析】解：作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角
對于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；
對于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；
對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；
對于命題④可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；
綜上知①②④是正確的
所以答案是①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“類函數”.

（1）已知函數，試判斷是否為“類函數”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數”，求是實數的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數”，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東15°方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心100 千米以內的地區都將受到臺風影響．據以上預報估計，從現在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及樣本頻率分布表如下：

分組

頻數

頻率

[40，50）

2

0.04

[50，60）

3

0.06

[60，70）

14

0.28

[70，80）

15

②

[80，90）

①

0.24

[90，100]

4

0.08

合計

③

④


（1）請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（2）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

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【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2 和4 ，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an+log2an}（n∈N*）的前10項和T10 ．

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【題目】關于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知n∈N* ， 設Sn是單調遞減的等比數列{an}的前n項和，a1= 且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{nan}的前n項和為Tn ， 求證：對于任意正整數n， ．

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