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【題目】已知函數，設.

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出導函數得到，通過判斷導函數的符號，判斷函數的單調性，求解函數的極值即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，通過時和時，判斷函數的單調性，求解函數的最值，推出結果即可.

（Ⅰ），，

由題意可知，所以，

當時，，函數在上單調遞增；

當時，，函數在上單調遞減，

所以函數在處取得極小值，為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

當時，，

所以函數在上單調遞增，所以，

即當時，在恒成立；

當時，，

又，

又由于在上單調遞增，在上單調遞減.

所以在上一定存在使得，

當時，，當時，.

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，

所以在存在，使得，

所以當時，在上不恒成立

綜上所述，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】動圓過定點，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點，使過點的直線與曲線的交點滿足為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，為坐標原點.

（1）過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點，求的面積；

（2）設為曲線上任意一點，點，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數，，．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

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【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為（ 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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【題目】為了預防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數為（ ）

A.9B.10C.11D.12

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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