Question

【題目】定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數f（x）定義域內的x0 ， 若正在正整數n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖，對于函數f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）

①1是f（x）的一個3～周期點；
②3是點 的最小正周期；
③對于任意正整數n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）= ，f3（1）=f（f2（1））=f（ ）=1，

故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；

f1（ ）=f（ ）=1，f2（ ）=f（f1（ ））=f（1）=0，f3（ ）=f（f2（ ））=f（0）= ，

故②3是點 的最小正周期，正確；

由已知中的圖象可得：f（ ）= ，故f1（ ）=f（ ）= ，f2（ ）=f（f1（ ））=f（ ）= ，f3（ ）=f（f2（ ））=f（ ）= ，…

故③對于任意正整數n，都有fn（ ）= ，正確；④若x0=1，則x0∈（ ，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．

所以答案是：①②③

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象和命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．