Question

下列說法中
①  若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期；
② 若對于任意，不等式恒成立，則；
③ 定義：“若函數對于任意R，都存在正常數，使恒成立，則稱函數為有界泛函．”由該定義可知，函數為有界泛函；
④對于函數 設，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B      

解析試題分析：① 因為，所以，所以函數的周期為6。所以若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期，正確；
② 若對于任意，不等式恒成立，
即。所以錯誤；
③若命題成立，則必有，x∈R恒成立，這是不可能的，故不對；
④對于函數 易知，，，……，故的值是以4為周期重復出現的，所以，則集合為空集.，正確。
考點：函數的周期性；二次函數的性質；空集的性質。
點評：本題主要考查函數的周期，恒成立求參數，利用周期性求值，新定義函數的正確性驗證，本題作為一個選擇題運算量大，且變形技巧性強，實為得分不易之題．