Question

【題目】已知函數 （ ）的最大值為 ，最小值為 .

（1）求 的值；

（2）將函數 圖象向右平移 個單位后，再將圖象上所有點的縱坐標擴大到原來的 倍，橫坐標不變，得到函數 的圖象，求方程 的解.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或 （ ）

【解析】試題分析：（1）數 （ ）的最大值為 ，最小值為列方程組可得的值，求得函數的解析式，從而求得的值；（2）根據的圖象變換規律的平移變換與放縮變換，可得到函數，由方程， 可得，由此解得的值.

試題解析：（1）由題意得 ，解得 .

∴ ，則 ，

（2）由已知， ，

由 ，得 ，

∴ 或 （ ）

【方法點晴】本題主要考查三角函數函數圖象與性質以及圖象的變換變換，屬于中檔題.三角函數圖象的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數圖象經過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序，同時還要注意敘述的嚴密性，例如“橫坐標不變”，“縱坐標變為原來的”等等語句的應用.