Question

【題目】《最強大腦》是江蘇衛視推出國內首檔大型科學類真人秀電視節目，該節目集結了國內外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結果相互獨立．
（1）求比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結束時B隊得分X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件“比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分”為A，事件“比賽結束時B隊的得分高于a隊的得分”，事件“比賽結束時A隊的得分等于B隊的得分”為事件C，根據：每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，

則P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．

∴P（A）=

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，4，5．

P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= = ，P（X=5）= = ．

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× =

【解析】（1）設事件“比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分”為A，事件“比賽結束時B隊的得分高于a隊的得分”，事件“比賽結束時A隊的得分等于B隊的得分”為事件C，根據：每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5．根據相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．