【題目】一動圓與圓
外切，與圓
內切．
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程．
（2）設過圓心
的直線
與軌跡相交于
兩點，
（
為圓的圓心）的內切圓
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線
的方程，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）利用動圓與圓
外切，與圓
內切，可得
，由橢圓定義知
是以
為焦點的橢圓，從而可得動圓圓心的軌跡
的方程；（2）當
最大時，
也最大，
內切圓的面積也最大，表示出三角形的面積，利用換元法，結合導數，可求得最值.
試題解析：（1）設動圓圓心為
，半徑為
，即可求得結論.
由題意，動圓與圓外切，與圓內切，
，由橢圓定義知在為焦點的橢圓上，且
，
，
動圓圓心的軌跡的方程為.
（2）如圖，設內切圓
的半徑為，與直線
的切點為
，則三角形的面積
，當最大時，也最大，內切圓的面積也最大，設
，則
，由
，得
，解得
，
，令
，則
，且
，有
，令
，則
，當時，
在
上單調遞增，有
，
，即當
時，
有最大值
，得
，這時所求內切圓的面積為
存在直線
，的內切圓的面積最大值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象； 
（2）設α∈（0，π），f（ 
）= 
，求sinα的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、BA、BC構成以2為公比的等比數列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（ ） 
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《最強大腦》是江蘇衛視推出國內首檔大型科學類真人秀電視節目，該節目集結了國內外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結果相互獨立．
（1）求比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結束時B隊得分X的分布列和期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設傾斜角為
的直線
（
為參數）與曲線
（
為參數）相交于不同的兩點
.
（1）若
，求線段
中點
的坐標；
（2）若
，其中
，求直線
的斜率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設函數
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設函數
，且
，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
的值域；
（2）當
時，函數的圖象關于
對稱，求函數
的對稱軸．
（3）若圖象上有一個最低點
，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
倍，然后向左平移1個單位可得
的圖象，又知
的所有正根從小到大依次為
，且
，求
的解析式．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定直線
，拋物線
，且拋物線
的焦點在直線
上．
（1）求拋物線
的方程
（2）若
的三個頂點都在拋物線
上，且點
的縱坐標
， 
的重心恰是拋物線
的焦點
，求直線
的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
