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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，高為4，則頂點A1到截面AB1D1的距離為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，設A1C1∩B1D1=O1 ， ∵B1D1⊥A1O1 ， B1D1⊥AA1 ， ∴B1D1⊥平面AA1O1 ，

∴平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交線為AO1 ，
在面AA1O1內過A1作A1H⊥AO1于H，連接A1H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，
在Rt△A1O1A中，A1O1= ，AO1=3 ，
由A1O1A1A=hAO1 ， 可得A1H=
故答案為：
分析：設A1C1∩B1D1=O1 ， 根據線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1 ， 再根據面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交線為AO1 ， 在面AA1O1內過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=﹣ 且關于x的方程f（x）=﹣ x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法中錯誤的是（ ）
A.若p或q為假命題，則p、q均為假命題．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．
C.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
D.對于命題p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，則非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明： （n∈N+ ， n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春節是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節前后20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數據如表：

天數x（天）

3

5

7

9

11

13

15

日經濟收入Q（萬元）

154

180

198

208

210

204

190


（1）根據表中數據，結合函數圖象的性質，從下列函數模型中選取一個最恰當的函數模型描述Q與x的變化關系，只需說明理由，不用證明． ①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結合表中的數據，根據你選擇的函數模型，求出該函數的解析式，并確定日經濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B．
（2）若 ，△ABC的周長為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3﹣2x2+3x﹣m
（1）求f（x）的極值
（2）當m取何值時，函數f（x）有三個不同零點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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