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【題目】如圖， 和所在平面互相垂直，且， 分別為AC、DC、AD的中點

（1）求證： 平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（）根據等腰三角形三線合一的性質，利用中點得垂直，再根據中位線的性質即可證出；（2）作出，交的延長線于O，可證明 平面，又G為AD的中點，故可求出三棱錐的高，底面積根據面積公式求出即可.

試題解析：（1）由已知得， 是的中位線，故，

則可轉化為證明平面BCG．易證，

則有，則在等腰三角形和等腰三角形中， 是中點，

故， ．從而平面BCG，進而平面BCG；

（2）在平面內，作，交的延長線于O，由平面 平面，

知 平面.又∵ G為AD的中點，因此G到平面BCD的距離

是AO長度的一半；在中， ；

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在實數集上的圖象是連續不斷的，且對任意實數存在常數使得恒成立，則稱是一個“關于函數”.現有下列“關于函數”的結論：

①常數函數是“關于函數”；

②正比例函數必是一個“關于函數”；

③“關于函數”至少有一個零點；

④是一個“關于函數”.

其中正確結論的序號是_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線： 的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．

(1)對數函數都是單調函數；

(2)至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)x∈{x|x＞0}， ；

(4)x0∈Z，log2x0＞2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，點 (n∈N*)均在函數y＝3x－2的圖象上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由大于0的自然數構成的等差數列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；

（1）求數列{an}的項數n；

（2）求此數列．

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