Question

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大會，設甲、乙兩人每道題答對的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨立.

（1）用表示甲同學連續三次答題中答對的次數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）設為事件“甲、乙兩人分別連續答題三次，甲同學答對的次數比乙同學答對的次數恰好多2”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）.

【解析】

（1）先由題意，得到服從二項分布，以及的所有可能的取值，求出對應的概率，即可得出分布列與數學期望；

（2）先設為乙連續3次答題中答對的次數，由題意得到服從二項分布，根據二項分布的概率計算公式，即可求出結果.

（1）由題意知，

的所有可能的取值為0，1，2，3，

；

；

；

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

數學期望.

（或.）

（2）設為乙連續3次答題中答對的次數，

由題意知，

，

，

所以（且）（且）

.